проект:    архи.всё -> энтропия
   Фрактальная модель частотной зависимости ослабления электромагнитных волн фрагментами растительности
Центр Исследования Хаоса Энтропия
Архитектурный журнал
прессслужба


Лекции
Строительство

 

Введение

В работе [1] экспериментально определена степенная частотная зависимость ослабления электромагнитных волн СВЧ диапазона фрагментами растительности. Наиболее естественным описанием вы-явленной закономерности является привлечение фрактального подхода и эквивалентной электрической схемы. Такой подход позволяет выразить степенной по-казатель в зависимости от ослабления частоты через фрактальную размерность D и размерность евклидова пространства, куда вложены фрагменты растительности.

Сначала в нашей работе ослабление будет выражено

через приведенный импеданc ? как величину, часто

употребляемую в радиофизике [2]. Затем покажем, как

строится фрактальное множество, описывающее фраг-

менты растительности. Далее электрические свойства

фрагментов растительности промоделируем эквивалент-

ными электрическими схемами, из которых составим

иерархическую систему, и в итоге получим искомую ча-

Рис. 1. Частотная зависимость ослабления ЭМ волн с основ-

ными ветками: Y = 5.92f

2.046 (1), 9.47f 1.694 (2), 1.26f 0.7186 (3).

стотную зависимость ослабления. В конце покажем, как найденную зависимость можно определить из качест-венного фрактального анализа.

1. Связь ослабления с приведенным

импедансом

На рис. 2 представлена схема измерительной уста-

новки [1]. Как отмечено в самой работе [1] и видно

из схемы на рис. 2, условия эксперимента позволяют

считать, что на объемный слой, образованный фраг-

ментами растительности, падает плоская волна. Сам

эксперимент состоит в измерении волны (1/Y)e ikx

, прошедшей рассматриваемый объемный слой. Здесь Y —искомое ослабление, k — волновое число, x — ось распространения плоской волны. Для однородной среды в СВЧ диапазоне квадрат волнового числа k2=?2C2?.

Здесь ? — круговая частота, C — скорость света, ? —комплексная диэлектрическая проницаемость. Ослабле-ние находится из решения волновой задачи в трех-слойной среде: свободное пространство–объемный слой, заполненный фрагментами растительности,–свободное пространство. С учетом существования прямой и обрат-ной волны в объемном слое для множителя Y, который как раз и описывает ослабление, можно получить следу-ющее выражение:

Y =14??1.(1)

Приведенный импеданс неоднородных сред отличен от случая однородной среды. Однако будем предполагать справедливость линейной связи между ослаблением и обратной величиной приведенного импеданса и в случае неоднородных сред, к которым относятся и фрагменты растительности. Простейшая модель, в рамках которой приведенный импеданс связан с неоднородностью среды, основана на фрактальном множестве.

2. Фрактальное множество

Мы привлечем методы фрактальной геометрии [3,4] для построения фрактальной модели фрагментов рас-тительности. Аналогичные модели, например, были ис-пользованы для анализа шероховатостей [5].

Пусть вначале имеем одну ветку. Ее длину можно

измерить масштабом ? , прикладывая его только один

раз: N ( ? ) = 1. Разделим отрезок на три части, причем бо-

ковые составят 1/ ? часть от исходного. Срединную часть

выбрасываем. Возьмем теперь масштаб равным ? / ? ;

прикладывая его два раза, можно измерить общую

длину оставшихся отрезков, т. е. N ( ? / ? ) = 2. Заменяя

здесь 2 на 2 · N ( ? ), получаем функциональное уравнение

N ( ? / ? ) = 2 N ( ? ). Его решение: N ( ? ) ? ?

? D , где степенной показатель D = ln 2/ ln ? называют фрактальной раз-

мерностью. Если взять несколько веток и расположить

их на плоскости, то после описываемого построения

фрактальная размерность будет D = ln 4/ ln ? . Заполняя

ветками объемную камеру, для фрактальной размерно-

сти образованной ими структуры находим

D = ln 8 ln ? .

(2)

3. Эквивалентная электрическая схема

При анализе волновых процессов в неоднородных средах необходимо иметь аналитическое выражение для частотных характеристик основных электрических па-раметров. Одним из возможных методов представления частотных зависимостей электрических параметров мо-гут служить эквивалентные схемы, позволяющие нагляд-но представить основные особенности этих зависимо-стей [6]. Методология отображения уравнения Максвел-ла на графические состоит в том, что электромагнитные поля в исследуемой области подвергаются своеобразной проекции — они отображаются на пространственную электрическую цепь с сосредоточенными или распреде-ленными элементами [7]. Сопоставление электрической схемы и рассматриваемого явления и построение элек-трической цепи означают, что характеристики последней подчиняются тем же соотношениям, что и исходные физические явления. В данной статье мы примем, что фрагменты растительности образуют емкостную среду и могут быть промоделированы в широком диапазоне частот активным сопротивлением R и емкостью C . В нашем рассмотрении задачи мы имеем дело с при-веденным импедансом. В электрической схеме приведен-ный импеданс можно получить, разделив сопротивление всех элементов электрической схемы на сопротивле-ние свободного пространства, равного 377 . Чтобы не загромождать формулы, это сопротивление свободного пространства не выписываем.

 

  . страницы:
1   
2  
3  
>  
   
  . содержание:
       архи. трансформер ( развернуть и cвернуть )
      
  . архи.поиск:
  . архи.другое:
проект Которосль
  . архи.дизайн:
 
  Семён Расторгуев ©  рaдизайн ©


    © В.К. Балханов, Ю.Б. Башкуев


    © 2007—2015, проект АрхиВсё,  ссылайтесь...
Всё.