проект:    архи.всё -> энтропия
   Синтез теории хаоса и нейроматематики в портфельном риск-менеджменте и перспективы синергетического подхода
Центр Исследования Хаоса Энтропия
Архитектурный журнал
прессслужба


Лекции
Строительство

 

Перспективы теории хаоса в портфельном риск-менеджменте

 

Теория хаоса, изучает математическое явление непредсказуемости поведения детерминированных систем, чрезвычайно сильно зависящих от начальных условий (см. например, Р. М. Кроновер «Фракталы и хаос в динамических системах»).

 

Про применение теории хаоса в финансах можно прочитать, например, у Э.Петерса в книге «Хаос и порядок на рынках капитала», или у Орлин Граббе в книге «Хаос и Фракталы на Финансовых Рынках».

 

В частности, при анализе котировок и иных данных, можно измерить степень их хаотичности показателем H — экспонентой Хёрста (Hurst), которая показывает, являются ли данные персистентными (H > 0.5), или наоборот (H

 

Экспонента Хёрста H следующим образом вписывается в закон дисперсии фрактального броуновского движения: , где — волатильность за период T, — волатильность за единичный период.

 

Представляется весьма важным использование теории хаоса в риск-менеджменте.

 

Иногда имеет смысл отказаться от широко используемой упрощенной формулы , подразумевающей H = 0.5 и отсутствие хаоса, и использовать закон дисперсии фрактального броуновского движения.

 

Укажем на ряд любопытных выводов для риск-менеджмента.

 

Во-первых, уточнение для расчета Value at Risk: .

 

Важно отметить недооцениваемую многими дороговизну игнорирования этого факта: при одном и том же месячном VaR даже небольшое отклонение в H от 0.5, например, при H=0.51, вызывает необходимость увеличения годового VAR уже на 5% больше, чем годового VaR, рассчитанного при H=0.50.

 

Во-вторых, использование H в формулах оценок систематического и индивидуального риска (бета и альфа факторы) может сильно повлиять на представления об оценке рынком данного i-го актива: , где — бета-коэффициент данного актива для периода времени T (например, за год, т.е. за 12 месяцев), — бета-коэффициент данного актива за единичный период времени (например, месяц), Hi — экспонента Хёрста, характеризующая хаотичность данных данного актива, Hm — экспонента Хёрста , характеризующая хаотичность данных рыночного портфеля (индекса).

 

В частности, чем сильнее различие хаотичности рынка и актива, тем в большей степени уровень систематического риска может усиливаться или падать с ростом периода. Например, альфа-фактор, вычисляемый как отклонение от адекватной уровню систематического риска премии за риск, может даже поменять знак при его корректировке с учетом включения в расчет беты экспонент Хёрста. А это фактически означает смену сигналов о покупке-продаже на противоположные — для того же актива в той же ситуации, и наоборот.

 

Автором выведена формула экспоненты Хёрста для данного периода T для портфеля, состоящего из нескольких линейных позиций, доля каждой в портфеле — , экспонента Херста для данного периода у каждого актива H(T)i, доходности i-го и j-го активов имеют ковариацию COVij.

 

Анализ формулы показывает, что диверсификация «усредняет» экспоненту Херста портфеля: .

 

Целесообразно также переосмыслить задачи оптимизации риска портфеля с учетом теории хаоса. В этой связи автор предлагает следующую парадигму трех уровней оптимизационных задач управления портфелем.

1. Стратегический риск-менеджмент, преследующий целью снижение риска катастроф, в частности, усиливающегося падения стоимости персистентного портфеля. Целевой функцией является минимизация величины отклонения значения экспоненты Хёрста от 0.5, т.е. минимизация хаоса портфеля: min abs(H-0.5).

2. Тактический риск-менеджмент, заключающийся в минимизации волатильности портфеля соответствующего периода планирования T, зависящую от экспонент Хёрста активов, целевая функция: min A(T).

3. Текущий риск-менеджмент, заключающийся в решении задачи Марковица — минимизации текущей оценки риска портфеля, целевая функция: min B.

Ограничения задач могут быть различны, как у любых формулировок классической задачи Марковица (сумма всех долей активов равна 1, средневзвешенная доходность не меньше минимального уровня, возможно — неотрицательность долей активов и т.п.) .

 

Можно заметить, что решения задач тактического (при T №1) и текущего менеджмента совпадут тогда и только тогда, когда экспонента Хёрста имеет одно и то же значение для всех активов, входящих в портфель (и, соответственно, равна экспоненте Хёрста портфеля).

 

Фактически, задачу тактического менеджмента можно решать так же, как задачу текущего (Марковица), умножив каждый ij элемент ковариационной матрицы COVij на величину .

 

Вообще, использование экспонент Хёрста в задаче тактического менеджмента эквивалентно признанию различной «фрактальности» времени для различных активов и приведение их к единому масштабу во времени путем утяжеления (облегчения) каждого значения Xi в раз.

 

Очевидно, что должна быть связь между глубиной памяти рынка, определяемой скоростью устаревания данных при экспоненциальном сглаживании для расчета волатильности (EWMA) и глубиной памяти рынка, характеризуемой моментом смены зависимости экспоненты Хёрста от времени с линейного характера на иной.

  . страницы:
1   
2  
3  
>  
   
  . содержание:
       архи. трансформер ( развернуть и cвернуть )
      
  . архи.поиск:
  . архи.другое:
проект Которосль
  . архи.дизайн:
 
  Семён Расторгуев ©  рaдизайн ©


    © Рогов Михаил Анатольевич


    © 2007—2015, проект АрхиВсё,  ссылайтесь...
Всё.