проект:    архи.всё -> энтропия
   АТТРАКТОРЫ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ СВЯЗАННЫХ С ПАРАБОЛИЧЕСКИМ УРАВНЕНИЕМ
Центр Исследования Хаоса Энтропия
Архитектурный журнал
прессслужба


Лекции
Строительство

 

Аннотация.

Изучены качественные свойства глобальных аттракторов для двух клас-

сов конечномерных динамических систем, связанных с параболическим урав-

нением. Для полудинамической системы, порожденной дискретизацией па-

раболического уравнения, получены достаточные условия образования ди-

намической системы, оценены размеры и хаусдорфова размерность аттрак-

тора. Для динамической системы, порожденной ограничением системы Чэ-

фи-Инфанте в критическом случае на инерциальное многообразие, доказана

полиномиальная оценка скорости сходимости траекторий к аттрактору в

терминах начального приближения, а также получена оценка отклонения

аттрактора возмущенной системы от аттрактора невозмущенной системы

в терминах величины возмущения системы.

 

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Исследование структуры в целом бесконечно-

мерных динамических и полудинамических систем – бурно развивающая-

ся область современной математики [11], [19]. Особенно важны и интерес-

ны для исследования так называемые эволюционные системы, порожденные

уравнениями в частных производных. При этом особое внимание уделяется

структуре глобальных аттракторов таких систем [1], [16], [9]. Кроме вопро-

са о структуре аттракторов, интенсивному изучению был подвергнут во-

прос о зависимости аттракторов от возмущения системы [10], [11]. Наряду

с исследованием самих бесконечномерных эволюционных систем, изучаются

два класса конечномерных динамических и полудинамических систем, по-

рождаемых либо дискретизацией соответствующего уравнения в частных

производных, либо ограничением эволюционного уравнения на конечномер-

ное положительно инвариантное многообразие (так называемое инерциаль-

ное многообразие) [8], [18]. Наиболее развитой областью теории бесконечно-

мерных эволюционных систем является теория систем, порожденных пара-

болическим уравнением в частных производных [12].

Общая теория дискретизаций параболических уравнений начала разви-

ваться после публикации работы О.А. Ладыженской [4], посвященной гло-

бальной устойчивости разностных схем для таких уравнений. Для неко-

торых схем было доказано существование глобальных аттракторов и бы-

ли оценены их размеры и хаусдорфова размерность. Исследование дина-

мических систем, порожденных полными дискретизациями параболических

уравнений, было продолжено в работах различных авторов, отметим, на-

пример, работу Т. Эйролы и С.Ю. Пилюгина [7]. Во всех упомянутых ис-

следованиях дискретизация по временной переменной t использовала про-

стейший метод – метод Эйлера.

Одной из важнейших характеристик глобального аттрактора динами-

ческой системы является скорость притяжения траекторий. В последние

годы многих исследователей [5] привлекает изучение качественных свойств

траекторий и аттракторов систем дифференциальных уравнений, возника-

ющей при ограничении на инерциальное многообразие эволюционной систе-

мы, соответствующей так называемой задаче Чэфи-Инфанте [6].

  . страницы:
1  6 11
2 7 12
3 8 >
4 9  
5 10   
  . содержание:
       архи. трансформер ( развернуть и cвернуть )
      
  . архи.поиск:
  . архи.другое:
проект Которосль
  . архи.дизайн:
 
  Семён Расторгуев ©  рaдизайн ©


    © А.В.ЛЕБЕДЕВ


    © 2007—2015, проект АрхиВсё,  ссылайтесь...
Всё.