проект:    архи.всё -> энтропия
   Динамика нелинейного осциллятора при квазипериодическом воздействии
Центр Исследования Хаоса Энтропия
Архитектурный журнал
прессслужба


Лекции
Строительство

 

На примере возбуждаемого колебательного контура с полупроводниковым

диодом исследуется динамика нелинейного осицллятора при квазипериоди-

ческом воздействии. В пространстве управляющих параметров имеет место

набор так называемых терминальных точек TDT (torus doubling terminal), на

которые опираются линии удвоения торов и линии перехода к странному

нехаотическому аттрактору. Переход к хаосу в такой системе происходит

либо через рождение странного нехаотического аттрактора, либо через режим

перемежаемости тор—хаос.

Исследование динамики нелинейных осцилляторов при квазипе-

риодичеcком воздействии представляет интерес в связи с изучением

особенностей перехода к хаосу через разрушение квазипериодических

колебаний [1,2]. При переходе от регулярной динамики к хаосу в

таких системах очень часто встречается промежуточный тип поведения,

который отвечает странному нехаотическому аттрактору (CHA) [3–11].

Одна из проблем, с которой сталкиваются экспериментаторы при ис-

следовании странных нехаотических аттракторов, — это каким образом

их идентифицировать, поэтому экспериментальных работ очень мало.

В [9] на примере отображения с квазипериодическим воздействием

предложен метод идентификации странного нехаотического аттрактора,

связанный с бифуркациями при изменении фазы воздействия резонанс-

ных циклов, чьи рациональные числа вращения принадлежат после-

довательности, стремящейся в пределе к иррациональному. В [10,11]

этот метод был апробирован и получено качественное соответствие

результатов численного и физического экспериментов. Следует отме-

тить, что большинство работ посвящено исследованию математичеcких

моделей в виде отображений [3–9], описывающих динамику реальных систем в узкой области пространства управляющих параметров.

Так и в [10,11] представленная структура пространства управляющих

параметров экспериментальной системы была получена при условии,

когда переход к хаосу реализуется при изменении амплитуды одного

из парциальных воздействий. Целью данной работы является исследо-

вание структуры пространства управляющих параметров нелинейного

осциллятора при квазипериодическом воздействии в случае, когда

переход к хаосу происходит как при изменении каждой из амплитуд

воздействий.

В качестве объекта исследования использовался колебательный

контур с полупроводниковым диодом, возбуждаемый бигармоническим

сигналом E(t) = A

1sin ? 1t + A2sin ? 2

t [10,11]. Для реализации цели работы необходимо, чтобы значения

?1= 2? f1

и ?2= 2? f2

находились

в диапазоне основной области хаоса колебательного контура [12,13].

В этом случае соотношение частот воздействия близко к 1. В то

же время необходимо, чтобы существовала последовательность раци-

ональных чисел, сходящаяся к иррациональному, чтобы использовать

предложенный в [9] метод идентификации странных нехаотических

аттракторов. Реализовать подобную ситуацию возможно с помощью

умножения „золотого сечения“ на некоторый рациональный множитель,

достаточно удобным является 7/5.

На рис. 1 представлена структура плоскости параметров (A1, A2)

при соотношении частот

?2?1=v5?12·75

. Жирными отмечены линии

жестких бифуркаций, тонкими — мягких переходов, светлые области

соответствуют движению на торе, различными тонами серого отмечены

области существования удвоенных торов (T), странных нехаотических

(NH) и хаотических (H) аттракторов, цифрами — выделенные точки

плоскости параметров, крестиками — терминальные точки TDT. Из

рис. 1 видно, что линии удвоения тора и перехода к странному

нехаотическому аттрактору начинаются и заканчиваются в терминаль-

ных точках TDT, при этом наблюдается их чередование. На рис. 2

представлены стробоскопические сечения с периодом 2?/?1 проекций

фазовых портретов на плоскость (A2sin ?2t, i), где i — сила тока в

диоде, при движении вдоль линии 1?2. Рис. 1, a соответствует гладкому

тору (значения параметров соответствуют точке 1 на рис. 1), с прибли-

жением к границе области существования странного нехаотического

аттрактора форма сечения начинает деформироваться, а с переходом к странному нехаотическому аттрактору на сечении формируется мно-

жество изломов различного масштаба (рис. 2, b). Размытие сечения в

местах изломов из-за шумов в эксперименте указывает на локальную

неустойчивость в этих областях фазовых портретов. В то же время

на сечениях имеются области, где такое размытие не наблюдается, и

аттрактор в них остается локально устойчивым. Учитывая выбор проекции, в данном случае можно говорить о фазозависимой динамике на

аттракторе. Такая зависимость на основе критерия [9] подтверждается

заданием рационального соотношения частот, равного ?2/?1= 13/15

из соответствующей сходящейся последовательности отношений и

изменением фазы одного из парциальных воздействий.

 

  . страницы:
1   
2  
>  
   
   
  . содержание:
       архи. трансформер ( развернуть и cвернуть )
      
  . архи.поиск:
  . архи.другое:
проект Которосль
  . архи.дизайн:
 
  Семён Расторгуев ©  рaдизайн ©


    © Е.П. Селезнев, А.М. Захаревич



    © 2007—2015, проект АрхиВсё,  ссылайтесь...
Всё.