проект:    архи.всё -> энтропия
   Чувствительность к начальным условиям и ляпуновский показатель квазипериодической системы
Центр Исследования Хаоса Энтропия
Архитектурный журнал
прессслужба


Лекции
Строительство

 

Рассматривается динамика квазипериодического отображения в отсутствие и при наличии малого шума. Показано, что при наличии малого шума в системе может существовать странный хаотический аттрактор с отрицательной ляпуновской экспонентой и чувствительной зависимостью траекторий к начальным условиям. Это свидетельствует о том, что при наличии флуктуаций в системе нельзя классифицировать тип движения только на основе знака старшего ляпуновского показателя.

В последние годы большое внимание ученых привле-

кает поведение квазипериодических колебательных си-

стем, т.е. систем, возбуждаемых двумя гармоническими

сигналами, частоты которых находятся в иррациональ-

ном отношении друг к другу. Это внимание обусловле-

но обнаружением в квазипериодических системах но-

вых динамических эффектов, одним из которых являет-

ся возникновение странного нехаотического аттрактора

(СНА) [1,2]. СНА наблюдается обычно как промежуточ-

ное состояние между регулярным квазипериодическим

аттрактором (тором) и хаотическим аттрактором [3–5].

Диагностика типа аттрактора (”хаотический”, ”нехаоти-

ческий”) осуществляется на основе анализа чувствитель-

ной зависимости траекторий от начальных условий. Это

свойство, эквивалентное наличию или отсутствию экспо-

ненциального разбегания близких траекторий в системе,

характеризуется, как правило [6,7], знаком старшего ля-

пуновского показателя (СЛП): нехаотический аттрактор

имеет отрицательный СЛП и его траектории нечувстви-

тельны к начальным условиям; хаотический аттрактор,

напротив, характеризуется положительным СЛП и нали-

чием чувствительности к начальным условиям. Однако,

на наш взгляд, в квазипериодических системах указанное

свойство траекторий не всегда коррелирует со знаком

СЛП. Покажем это, исследуя квазипериодическую систе-

му, свободную от флуктуаций, и затем эту же систему,

находящуюся под действием малого шума.

Объектом исследования является логистическое ото-

бражение следующего вида:

xn+1= α(1 + ε cosφn)xn(1 − xn) +√Dξnn+1= φn·        ρ mod2π,

(1)

в котором x

n∈ [0, 1], ρ = 2πω; ξn

— белый шум

интенсивности D; α, ε, ω — параметры.

Отображение (1) описывает динамику квазипериоди-

чески возбуждаемой потоковой системы и в отсутствие

шумового слагаемого является классическим для изуче-

ния СНА. Подробно СНА в этом отображении рассмо-

трен в [8]. Следуя работе [8], зафиксируем параметры

ε = 0.1 и ω = (√5 − 1)/2, а в качестве управляющего

параметра выберем α.

  . страницы:
1  >
2  
3  
4  
5  
  . содержание:
       архи. трансформер ( развернуть и cвернуть )
      
  . архи.поиск:
  . архи.другое:
проект Которосль
  . архи.дизайн:
 
  Семён Расторгуев ©  рaдизайн ©


    © И.А. Хованов, Н.А. Хованова, В.С. Анищенко, П.В.Е. Мак-Клинток


    © 2007—2015, проект АрхиВсё,  ссылайтесь...
Всё.