проект:    архи.всё -> энтропия
   О новом типе нерегулярного аттрактора в автономной системе
Центр Исследования Хаоса Энтропия
Архитектурный журнал
прессслужба


Лекции
Строительство

 

Исследовались динамические режимы автономной хаотической системы (ге-

нератора с инерционной нелинейностью). Был обнаружен новый тип аттрак-

тора и рассчитаны его характеристики (автокорреляционная функция, спектр

мощности, ляпуновские показатели), некоторые из которых, как оказалось,

напоминают характеристики странного нехаотического аттрактора.

Поводом для проведения настоящих исследований послужила ра-

бота [1]. В ней утверждается, что в динамических системах с петлей

сепаратрисы седла возможно возникновение притягивающего гипербо-

лического подмножества, т.е. аттрактора гиперболического типа. Этот

аттрактор в сечении Пуанкаре имеет структуру аттрактора Плыкина [2].

Результат чрезвычайно интересный, так как до сих пор гиперболические

аттракторы, включая аттрактор Плыкина, в конкретных дифференциаль-

ных системах экспериментально не наблюдались.

В работе [3] была введена трехмерная автономная динамическая

система, в которой в зависимости от параметров реализуются петля

сепаратрисы седло-фокуса и переход к режиму петли сепаратрисы седла.

Было интересно проверить предсказание [1] и попытаться методами

численного моделирования найти режим гиперболического хаоса в

этой системе. Сразу отметим, что гиперболический аттрактор пока не

найден, однако установлено существование нового типа нерегулярного

аттрактора, который, как нам известно, для автономных трехмерных

систем наблюдается впервые. Настоящая заметка посвящена описанию

свойств найденного нового типа аттрактора.

Классификация аттракторов важна не только с точки зрения фун-

даментальных представлений о детерминированном хаосе, но имеет

прямое прикладное значение. При анализе хаотических сигналов в

экспериментах чрезвычайно важно знать статистические характери-

стики различных типов аттракторов. Без этих знаний решение задач

диагностики существенно затруднено.

Уравнения исследуемой системы имеют вид [3,4]:

˙x = mx + y − xz − dx 3 ,

˙y = −x + γ,

˙z = −gz + gI(x)x 2 .

(1)

Учет диссипативного члена dx 3

в правой части первого уравнения

системы не позволяет траектории уходить на бесконечность при боль-

ших значениях m. Это связано с тем, что условие отрицательности

дивергенции векторного поля (1) имеет вид [3]:

m − g < z + 3dx 2 .

  . страницы:
1   
2  
3  
4  
   
  . содержание:
       архи. трансформер ( развернуть и cвернуть )
      
  . архи.поиск:
  . архи.другое:
проект Которосль
  . архи.дизайн:
 
  Семён Расторгуев ©  рaдизайн ©


    © В.С. Анищенко, М.В. Логинова


    © 2007—2015, проект АрхиВсё,  ссылайтесь...
Всё.